Z = x + yiとします。ここで、xとyは実数です。（iz-1）/（z-i）が実数の場合、（x、y）が（0、1）と等しくないとき、x ^ 2 + y ^ 2 = 1であることを示します。

回答：

下記を参照してください、

として #z = x + iy#

#（iz-1）/（z-i）=（i（x + iy）-1）/（x + iy-i）#

= #（ix-y-1）/（x + i（y-1））#

= #（ix-（y + 1））/（x + i（y-1））xx（x-i（y-1））/（x-i（y-1））#

= #（（ix-（y + 1））（x-i（y-1）））/（x ^ 2 +（y-1）^ 2）#

= #（ix ^ 2 + x（y-1）-x（y + 1）+ i（y ^ 2-1））/（x ^ 2 +（y-1）^ 2）#

= #（x（（y-1） - （y + 1））+ i（x ^ 2 + y ^ 2-1））/（x ^ 2 +（y-1）^ 2）#

= #（ - 2x + i（x ^ 2 + y ^ 2-1））/（x ^ 2 +（y-1）^ 2）#

として #（iz-1）/（z-i）# は本物

#（x ^ 2 + y ^ 2-1）= 0# そして #x ^ 2 +（y-1）^ 2！= 0#

今は #x ^ 2 +（y-1）^ 2# は2つの二乗の合計です、それはときだけゼロである場合もあります #x = 0# そして #y = 1# すなわち

もし #（x、y）# ではない #(0,1)#, #x ^ 2 + y ^ 2 = 1#