回答：
#5p ^ 4q#
説明：
二項定理を使う
#（p + q）^ n = sum_（k = 0）^（n）（n！）/（（k！）（n-k）！）p ^（n-k）q ^ k#
第二期については、 #n#= 5そして #k#=1 (#k# 2番目の項の場合は1、最初の項の場合は0）なので、次の場合に合計で項を計算します。 #k#=1
#（5！）/（（1！）（5-1）！）p ^（5-1）q ^ 1 = 5p ^ 4q#
この問題は非常に短いので、ENTIRE式を拡張して、何が起こっているのかをよりわかりやすく示しましょう。
#（p + q）^ 5 =（5！）/（（0！）（5-0）！）p ^（5-0）q ^ 0 +（5！）/（（1！）（5- 1）！）p ^（5-1）q ^ 1 +（5！）/（（2！）（5-2）！）p ^（5-2）q ^ 2 +（5！）/（（ 3！）（5-3）！）p ^（5-3）q ^ 3 +（5！）/（（4！）（5-4）！）p ^（5-4）q ^ 4 +（ 5！）/（（5！）（5-5）！）p ^（5-5）q ^ 5#
#=（5！）/（（1）5！）p ^ 5 +（5！）/（（1）4！）p ^ 4q ^ 1 +（5！）/（2！3！）p ^ 3q ^ 2 +（5！）/（3！2！）p ^（2）q ^ 3 +（5！）/（4！（1））p ^ 1q ^ 4 +（5！）/（5！（ 1））q ^ 5#
#= p ^ 5 + 5p ^ 4q ^ 1 +（5 * 4）/ 2p ^ 3q ^ 2 +（5 * 4）/ 2p ^（2）q ^ 3 + 5p ^ 1q ^ 4 + q ^ 5#
#= p ^ 5 + 5p ^ 4q + 10p ^ 3q ^ 2 + 10p ^（2）q ^ 3 + 5pq ^ 4 + q ^ 5#
