Y = -3cos(2pi(x)-pi)の振幅、周期、位相シフトは何ですか?

Y = -3cos(2pi(x)-pi)の振幅、周期、位相シフトは何ですか?
Anonim

回答:

振幅は #3#.

期間は #1#

位相シフトは #1/2#

説明:

定義から始める必要があります。

振幅 は中立点からの最大偏差です。

機能のために #y = cos(x)# それは等しい #1# 最小値から値が変わるので #-1# 最大限に #+1#.

したがって、関数の振幅 #y = A * cos(x)# 振幅は #| A |# 要因から #A# 比例的にこの偏差を変えます。

機能のために #y = 3cos(2pix-pi)# 振幅はに等しい #3#。それによって逸脱する #3# の中立値から #0# の最小値から #-3# 最大で #+3#.

期間 機能の #y = f(x)# 実数です #a# そのような #f(x)= f(x + a)# 任意の引数値に対して #バツ#.

機能のために #y = cos(x)# 期間はに等しい #2pi# 関数は次の場合にその値を繰り返します。 #2pi# 引数に追加されます:

#cos(x)= cos(x + 2pi)#

引数の前に乗数を置くと、周期性が変わります。関数を考えます #y = cos(p * x)# どこで #p# - 乗数(ゼロ以外の任意の実数)

以来 #cos(x)# 期間があります #2pi#, #cos(p * x)# 期間があります #(2pi)/ p# 追加しなければならないので #(2pi)/ p# 引数に #バツ# 内の式をシフトする #cos()# によって #2pi#これにより、関数の値は同じになります。

確かに、 #cos(p *(x +(2π)/ p))= cos(px +2π)= cos(px)#

機能のために #y = 3cos(2pix-pi)##2pi# 乗数 #バツ# 期間は #(2π)/(2π)= 1#.

位相シフト にとって #y = cos(x)# 定義により、ゼロです。

の位相シフト #y = cos(x-b)# 定義により、 #b# のグラフ以来 #y = cos(x-b)# シフトしています #b# のグラフに対して右に #y = cos(x)#.

以来 #y = 3cos(2pix-pi)= - 3cos(2pi(x-1/2))#位相シフトは #1/2#.

一般的には #y = Acos(B(x-C))# (ここで #B!= 0#):

振幅は #| A |#, 期間は #(2pi)/ | B |#, 位相シフトは #C#.