42の平方根は何ですか？ +例

回答：

#sqrt（42）~~ 8479/1350 = 6.48bar（074）~~ 6.4807407#

説明：

#42=2*3*7# 二乗係数がないので、 #sqrt（42）# 単純化することはできません。それは間の非合理的な数です #6# そして #7#

ご了承ください #42 = 6*7 = 6(6+1)# 形式になっています #n（n + 1）#

この形式の数は平方根を持ち、単純な分数展開を続けます。

#ｓｑｒｔ（ｎ（ｎ １）） ［ｎ；バー（２，２ｎ）］ ｎ １ ／（２ １ ／（２ｎ １ ／（２ １ ／（２ｎ １ ／（２ ）））。..）））））#

したがって、この例では、

#sqrt（42）= 6; bar（2、12） = 6 + 1 /（2 + 1 /（12 + 1 /（2 + 1 /（12 + 1 /（2 + …）））） ））#

連続分数を早く切り捨てることができます。 #12#の有理近似を得るために #sqrt（42）#.

例えば：

#sqrt（42）~~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 /（2 + 1 /（12 + 1/2））= 337/52 = 6.48bar（076923）#

#sqrt（42）~~ 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 /（2 + 1 /（12 + 1 /（2 + 1 /（12 + 1/2））））） = 8479/1350 = 6.48bar（074）~~ 6.4807407#

この近似は、分子と分母の有効数字の合計と同数の有効数字を持ちます。 #7# 小数位。