回答：
残りは等しい #0# いつ #p# どちらかです #2# または #3#と等しい #1# 他のすべての素数に対して。
説明：
まず第一に、この問題はの値を見つける必要があると言い換えることができます #12 ^（p-1）mod p# どこで #p# 素数です。
この問題を解決するには、オイラーの定理を知る必要があります。オイラーの定理は次のように述べています。 #a ^ { varphi（n）} - = 1 mod n# 任意の整数 #a# そして #n# それは互いに素な関係にあります（それらはいかなる要素も共有していません）。あなたは何を疑問に思うかもしれません # varphi（n）# です。これは実際には全関数と呼ばれる関数です。整数の数に等しいと定義されています #<= n# これらの整数は互いに素であるように #n#。その数を覚えておいてください #1# はすべての整数に対して互いに素であると見なされます。
オイラーの定理がわかったので、この問題を解決することができます。
以外のすべての素数に注意してください #2# そして #3# と共犯している #12#。後で2と3を取っておき、残りの素数に焦点を当てましょう。これらの他の素数は12と互いに素なので、オイラーの定理をそれらに適用することができます。
#12 ^ { varphi（p）} - = 1 mod p#
以来 #p# 素数です。 # varphi（p）= p-1#。素数未満のすべての数はそれと互いに素になるので、これは理にかなっています。
したがって、私たちは今持っています #12 ^ {p-1} - = 1 mod p#
上記の式は次のように翻訳できます。 #12 ^ {p-1}# で割った #p# の残りがあります #1#.
今私達はちょうど説明する必要があります #2# そして #3#あなたが以前に言ったように、それは両方の残りを持っていました #0#.
それゆえに、私達は全体として私達がそれを証明した #12 ^ {p-1}# で割った #p# どこで #p# 素数は剰余である #0# pがどちらかのとき #2# または #3# そしての残りがあります #1# さもないと。
