Pを素数とする。S = {m + nsqrt（-p）m、n、ZZ}がCCの部分集合であることを示す。さらに、SがCCの理想であるかどうかを調べる。

回答：

#S# subringですが、理想ではありません。

説明：

与えられた：

#S = m + nsqrt（-p）#

• #S# 加法的アイデンティティを含みます：

  #0 + 0sqrt（-p）= 0色（白）（（（1/1）、（1/1）））#

• #S# 追加で閉じられます：

  #（m_1 + n_1 sqrt（-p））+（m_2 + n_2 sqrt（-p））=（m_1 + m_2）+（n_1 + n_2）sqrt（-p）色（白）（（（1/1） 、（1/1）））#

• #S# 加法的逆行列のもとで閉じられる：

  #（m_1 + n_1 sqrt（-p））+（-m_1 + -n_1 sqrt（-p））= 0色（白）（（（1/1）、（1/1）））#

• #S# 乗算の下で閉じている：

  #（m_1 + n_1 sqrt（-p））（m_2 + n_2 sqrt（-p））=（m_1m_2-pn_1n_2）+（m_1n_2 + m_2n_1）sqrt（-p）色（白）（（（1/1）、 （1/1）））#

そう #S# の従属です #CC#.

それは吸収の性質を持たないので、それは理想的ではありません。

例えば：

S#で#sqrt（3）（1 + 0sqrt（-p））= sqrt（3）！