あなたは未知の哺乳類の化石化した脚の骨を見つけました。骨の大きさに基づいて、あなたは動物が生きていたときにそれが約100gの炭素14を含んでいたはずであると決定します。骨は12.5 gの炭素14を含みます。骨は何歳ですか？

回答：

# "17,190歳"#

説明：

核半減期は、単に放射性物質のサンプルが減少するまでにどれだけの時間が経過しなければならないかの尺度です。 ハーフ 初期値

簡単に言えば、1つの原子力半減期に、 ハーフ 初期サンプル中の原子の 放射性崩壊 そして他の ハーフ しない。

この問題では炭素14の核内半減期が得られないので、簡単に調べなければなりません。

あなたはそれがとしてリストされているのがわかります

#t_ "1/2" = "5730年"#

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

それで、それは何をあなたに伝えますか？

炭素-14の初期サンプル #A_0#、なります 半減 の経過とともに すべての あなたのケースでは半減期 #5730# 年です。したがって、あなたはそうなると言うことができます 残しました

#A_0 * 1/2 - ># の通過後 半減期

#A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 - ># の通過後 2つの半減期

#A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 - ># の通過後 3半減期

#A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 - ># の通過後 4つの半減期

#vdots#

等々。

あなたはこのように言うことができます #A#という放射性物質の質量 未払いのままに等しい

#色（青）（A = A_0 * 1/2 ^ n） ""#どこで

#n# - 半減期の数 一定期間内に経過する

だから、あなたはあなたがで始まることを知っています # "100.0 g"# 炭素-14の # "12.5 g"# 未知の時間の経過後。

これはあなたが言うことができることを意味します

#overbrace（12.5色（赤）（キャンセル（色（黒）（ "g"））））^（色（オレンジ）（ "残りの質量"））= overbrace（100.0色（赤）（キャンセル（色（黒） ）（ "g"））））^（色（紫）（ "初期質量"）））* 1/2 ^ n#

手に入れる

#12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n#

#1/8 = 1/2 ^ nは2 ^ n = 8を意味します#

から #8 = 2^3#、あなたがいるでしょう

#2 ^ n = 2 ^ 3はn = 3を意味します#

そう、 3半減期 炭素14のあなたのサンプルがから削減されるために合格する必要があります # "100.0 g"# に # "12.5 g"#。から

#色（青）（n = "期間" / "半減期" = t / t_ "1/2"）#

そうとも言える

#t = n xx t_ "1/2"#

あなたの場合は、

#t = 3 xx "5730年" =色（緑）（ "17,190年"）#

答え すべき 3つのシグニチャの数字に丸められますが、私はそれをそのままにしておきます。