回答：
#S_（台形）= 432#
説明：
図1を検討してください
問題の条件を満たす台形ABCDでは、 #BD = AC = 30#, #DP = 18#そして、ABはCDと平行している）我々は、代替内角定理を適用して、 #アルファ=デルタ# そして #ベータ=ガンマ#.
線分ABに垂直な2本の線を引いて線分AFとBGを作成すると、次のようになります。 #triangle_（AFC） - = triangle_（BDG）# （両方の三角形は正しいものであり、一方の斜辺が他方の斜辺と等しいこと、そして一方の三角形の脚がもう一方の三角形の脚と等しいことがわかっているため） #アルファ=ベータ# => #ガンマ=デルタ#.
以来 #ガンマ=デルタ# それがわかります #triangle_（ABD） - = triangle_（ABC）# そして #AD = BC#したがって、台形は二等辺三角形です。
私達はまたそれを見ることができます #triangle_（ADP） - = triangle_（BCQ）# => #AP = BQ# （または #x = y# 図2）。
図2を検討してください
図2の台形は図1の台形とは異なる形状をしていますが、どちらも問題の条件を満たしています。私はこの2つの図を提示して、問題の情報が基底1のサイズを決定することを許さないことを示します（1#m#）とベース2（）#n#台形の面積を計算するのに、これ以上の情報は必要ないことがわかります。
に #triangle_（BDP）#
#DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2# => #30 ^ 2 = 18 ^ 2 +（x + m）^ 2# => #（x + m）^ 2 = 900-324 = 576# => #x + m = 24#
以来 #n = m + x + y# そして #x = y# => #n = m + 2 * x# そして #m + n = m + m + 2 * x = 2 *（x + m）= 2 * 24# => #m + n = 48#
#S_（台形）=（base_1 + base_2）/ 2 *身長=（m + n）/ 2 * 18 =（48 * 18）/ 2 = 432#
注：我々は決定しようとすることができます メートル そして n これら二つの方程式を共役にする：
に #triangle_（ADP） - > AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2# => #AD ^ 2 =（24-m）^ 2 + 18 ^ 2#
に #triangle_（ABD） - > AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta# => #AD ^ 2 = m ^ 2 + 30 ^ 2-2 * m * 30 *（4/5）#
(#cosデルタ= 4/5# なぜなら #シンデルタ= 18/30 = 3/5#)
しかし、この2つの方程式系を解くと、それを発見するだけです。 メートル そして側 広告 不確定です。
